Источником для этой пьесы послужил рассказ Энея из третьей книги «Энеиды» Вергилия. Действие происходит в античные времена в Эпире, области на северо-западе Греции. После падения Трои вдова убитого Гектора Андромаха становится пленницей Пирра, сына Ахилла, Пирр является царём Эпира, он сохраняет жизнь Андромахе и её сыну, против чего выступают другие греческие цари — Менелай, Одиссей, Агамемнон. Кроме того, Пирр обещал жениться на дочери Менелая Гермионе, однако тянет со свадьбой и оказывает знаки внимания Андромахе. Цари направляют к Пирру посла, сына Агамемнона Ореста, с просьбой выполнить свои обещания — казнить Андромаху и её сына и взять в жены Гермиону. Орест же влюблён в Гермиону и втайне надеется, что Пирр откажется от своего обещания. Встретившись с Пирром, он говорит ему, что если сын Гектора останется в живых, то в будущем начнёт мстить грекам за отца. Пирр же отвечает, что не надо загадывать так далеко вперёд, что мальчик — это его трофей, и лишь ему решать судьбу потомка Гектора, Пирр упрекает царей в непоследовательности и жестокости: уж если они так боятся этого ребёнка, то почему же не убили его сразу, во время разграбления Трои, когда шла война и рубили всех подряд. Но во время мира «жестокости нелепы», и Пирр отказывается обагрить руки кровью. Что же касается Гермионы, то Пирр втайне надеется, что Орест убедит её вернуться к отцу, и тогда он вздохнёт свободнее, ибо его влечёт к Андромахе.

Появляется Андромаха, и Пирр говорит ей, что греки требуют смерти её сына, но он готов отказать им и даже начать войну из-за ребёнка, если Андромаха вступит с ним в брак. Однако та отвечает отказом — после смерти Гектора ей не нужны ни блеск, ни слава царицы, и уж раз нельзя спасти сына, то она готова умереть вместе с ним.

Тем временем оскорблённая Гермиона говорит своей служанке, что ненавидит Пирра и хочет разрушить его союз с Андромахой, что их горести — «ей лучшая награда», но она ещё колеблется и не знает, что делать — то ли отдать предпочтение Оресту, то ли надеяться на любовь Пирра.

Появляется Орест и говорит Гермионе о своей неугасимой и безнадёжной любви к ней. Гермиона ведёт двойную игру и отвечает Оресту, что всегда помнит о нем и порой вздыхает. Она требует, чтобы Орест узнал, что решил Пирр — отослать её к отцу или взять в жены. Орест надеется, что Пирр откажется от Гермионы.

Пирр также ведёт двойную игру и при встрече с Орестом заявляет, что передумал и готов отдать сына Гектора грекам и взять в жены Гермиону. Он поручает Оресту известить её об этом. Тот не знает, что и думать. Пирр же говорит своему воспитателю Фениксу, что слишком долго добивался благосклонности Андромахи и слишком многим рисковал ради неё и все тщетно — в ответ одни упрёки. Он не может решить окончательно, что ему делать.

Орест между тем в отчаянии — он хочет похитить Гермиону и не слушает разумных доводов своего друга Пилада, который советует ему бежать из Эпира. Орест не желает страдать один — пусть с ним страдает и Гермиона, лишившись Пирра и трона. Гермиона же, забыв об Оресте, расхваливает достоинства Пирра и уже видит себя его супругой.

К ней приходит Андромаха с просьбой уговорить Пирра отпустить её с сыном на пустынный остров укрыться от людей. Гермиона отвечает, что от неё ничего не зависит — Андромахе самой нужно просить Пирра, ибо ей он не откажет.

Андромаха приходит к Пирру и на коленях умоляет его не отдавать сына, но тот отвечает, что во всем виновата она сама, так как не ценит его любовь и покровительство. В последний момент Пирр предлагает Андромахе выбирать: корона или смерть сына. Церемония бракосочетания уже назначена.

Подруга Андромахи Сефиза говорит ей, что материнский долг превыше всего и надо уступить. Андромаха колеблется — ведь Пирр разрушил её город Трою, она решает спросить совета у тени Гектора.

Позже Андромаха раскрывает свой план Сефизе. Узнав волю Гектора, она решает согласиться стать Пирровой женой, но только до тех пор, пока не кончится свадебный обряд. Как только жрец закончит обряд и Пирр перед алтарём даст клятву стать отцом её ребёнку, Андромаха заколется кинжалом. Так она останется верна своему долгу перед погибшим мужем и сохранит жизнь сыну, ибо Пирр уже не сможет отказаться от своей клятвы в храме. Сефиза же должна будет напоминать Пирру, что он поклялся любить пасынка и воспитывать его.

Гермиона, узнав, что Пирр переменил своё решение и женится на троянке, требует, чтобы Орест отомстил за её позор и убил Пирра во время церемонии в храме. Этим он заслужит её любовь. Орест колеблется: он не может решиться на убийство царя, всадив ему нож в спину, ибо такой поступок в Греции никто не похвалит. Орест готов сразиться «в войне прямой и честной». Гермиона же требует, чтобы Пирр был убит в храме ещё до бракосочетания — тогда не будет разглашён её позор всему народу. Если же Орест откажется, то она сама пойдёт в храм и убьёт кинжалом Пирра, а потом и себя — ей лучше погибнуть с ним, чем оставаться живой с трусливым Орестом. Услышав это, Орест соглашается и направляется в храм совершить убийство.

Гермиона встречается с Пирром и выслушивает его оправдания: он говорит, что заслужил её укор, но не может противиться страсти — «безвольный и влюблённый», он жаждет, рассудку вопреки, назвать женой ту, которая его не только не любит, а просто ненавидит. В этом и состоит основная мысль пьесы Расина — «препятствовать страстям напрасно, как грозе». Герои «Андромахи», как и многих пьес драматурга, не могут поступать согласно разуму и долгу не потому, что не хотят. Они знают, в чем их долг, но не свободны в своих поступках, так как не могут побороть охватившие их страсти.

Гермиона отвечает Пирру, что он пришёл красоваться перед ней своей нечестностью, что он «чтит лишь произвол» и не держит своего слова. Она напоминает Пирру, как он в Трое убил старого царя Приама и «удушил» его дочь Поликсену — вот какими геройствами он «прославился».

Пирр замечает в ответ, что раньше ошибался, считая, что Гермиона любит его. Но теперь, после таких слов понимает, что она хотела стать его женой лишь по долгу, а не по любви. Тем легче ей будет перенести его отказ.

Услышав это, Гермиона приходит в ярость — разве она не любила Пирра? Как смеет он так говорить! Ведь она приплыла к нему «с другого края света», где не один герой искал её руки, и долго ждала, когда же Пирр объявит ей своё решение. Теперь же она грозит ему расплатой: боги отомстят ему за то, что он нарушает свои обещания.

Оставшись одна, Гермиона пытается разобраться в своих чувствах. Она разрывается между любовью и ненавистью и все же решает, что Пирр должен умереть, раз уж он не достался ей, ибо она слишком многим пожертвовала ради него. Если же Орест не решится на убийство, то она сама совершит его, а потом заколет и себя. Ей уже все равно, кто умрёт — Орест или Пирр, лишь бы как-то излить свой гнев.

Появляется Орест и рассказывает Гермионе о том, как его отряд вошёл в храм и после совершения обряда зарубил Пирра. Она, слыша это, приходит в ярость и проклинает Ореста. Вместо того чтобы возликовать, она обвиняет его в гнусном убийстве героя. Орест напоминает ей, что все сделал по её приказу. Она же отвечает ему, что он поверил словам влюблённой женщины, у которой помрачился рассудок, что она совсем не того хотела, о чем говорила, что у неё «сердце и уста между собой в разладе». Орест должен был дать ей одуматься и не спешить с подлым мщением Пирру.

Орест в одиночестве размышляет о том, как смог он, забыв доводы рассудка, совершить подлое убийство и — для кого же? — для той, кто, навязав ему гнусную роль убийцы, за все отплатила неблагодарностью! Орест сам себя презирает после всего происшедшего. Появляется его друг Пилад и призывает Ореста бежать из Эпира, ибо толпа врагов хочет убить их. Гермиона же, оказывается, покончила с собой над трупом Пирра. При этих словах Орест понимает, что боги решили его наказать, что он рождён на свет несчастным и теперь ему остаётся утонуть в крови Пирра, Гермионы и своей собственной. Он бредит — ему кажется, что это Пирр, а не Пилад стоит перед ним и его целует Гермиона. Потом ему мерещатся эринии, головы которых увиты змеями. Это богини мщения, преследующие Ореста за убийство матери, Клитемнестры. Согласно мифу, Орест отомстил матери за убийство отца, Агамемнона. С тех пор его всю жизнь преследуют эринии. В конце пьесы Орест просит эриний уступить место Гермионе — пусть она мучает его.