Действие пьесы происходит на уединённом острове, куда все вымышленные действующие лица перенесены из разных стран.

Корабль в море. Буря. Гром и молния. Команда судна пытается спасти его, но знатные пассажиры — неаполитанский король Алонзо, его брат Себастьян и сын Фердинанд, герцог Миланский Антонио и сопровождающие короля вельможи отвлекают моряков от работы. Боцман отправляет пассажиров по каютам в самых нелицеприятных выражениях. Когда старый добродетельный советник короля Гонзало пытается прикрикнуть на него, моряк отвечает: «Этим ревущим валам нет дела до королей! Марш по каютам!» Однако усилия команды ни к чему не приводят — под жалобные вопли одних и проклятия других корабль идёт ко дну. Это зрелище разрывает сердце пятнадцатилетней Миранды, дочери могучего волшебника Просперо. Они с отцом живут на острове, о берега которого разбивается несчастное судно. Миранда молит отца использовать своё искусство и усмирить море. Просперо успокаивает дочь: «Я силою искусства своего / Устроил так, что все остались живы». Мнимое кораблекрушение наколдовано магом, чтобы устроить судьбу любимой дочери. Впервые он решается рассказать Миранде историю их появления на острове. Двенадцать лет назад Просперо, в то время герцог Миланский, был свергнут с престола родным братом Антонио при поддержке неаполитанского короля Алонзо, которому узурпатор обязался платить дань. Умертвить Просперо сразу злодеи, однако, не решились: герцог был любим народом. Его вместе с дочерью посадили на негодное судно и бросили в открытом море. Спаслись они только благодаря Гонзало — сострадательный вельможа снабдил их припасами, а главное, говорит волшебник, «он мне позволил / С собою захватить те фолианты, / Что я превыше герцогства ценю». Эти книги — источник магической мощи Просперо. После вынужденного плавания герцог с дочерью попали на остров, который был уже населён: на нем жил омерзительный Калибан, сын злой колдуньи Сикораксы, изгнанной за многочисленные злодейства из Алжира, и дух воздуха Ариэль. Ведьма пыталась заставить Ариэля служить себе, но он «был слишком чист, чтоб выполнять / Ее приказы скотские и злые». За это Сикоракса зажала Ариэля в расщеплённой сосне, где он мучился много лет без надежды на освобождение, так как старая колдунья умерла. Просперо освободил прекрасного и могущественного духа, но обязал в благодарность служить себе, пообещав свободу в будущем. Калибан же стал рабом Просперо, выполняющим всю чёрную работу.

Сначала маг пытался «цивилизовать» уродливого дикаря, научил говорить, но победить его низменную натуру не смог. Отец погружает Миранду в волшебный сон. Появляется Ариэль. Это он разбил неаполитанский флот, возвращавшийся из Туниса, где король праздновал свадьбу дочери с тунисским царём. Это он пригнал королевский корабль к острову и разыграл кораблекрушение, запер команду в трюме и усыпил, а знатных пассажиров раскидал по берегу. Принц Фердинанд оставлен один в пустынном месте. Просперо приказывает Ариэлю обернуться морскою нимфой, причём видимой только самому волшебнику, и сладким пением заманить Фердинанда к пещере, в которой живут отец и дочь. Затем Просперо зовёт Калибана. Калибан, считающий, что он «этот остров получил по праву / От матери», а волшебник его ограбил, грубит своему господину, а тот в ответ осыпает его упрёками и страшными угрозами. Злой урод вынужден подчиниться. Появляется невидимый Ариэль, он поёт, ему вторят духи. Влекомый волшебной музыкой, за Ариэлем следует Фердинанд. Миранда в восторге: «Что это? Дух? О Боже, / Как он прекрасен!» Фердинанд, в свою очередь увидев Миранду, принимает её за богиню, так красива и мила дочь Просперо. Он объявляет, что он король неаполитанский, поскольку его отец только что погиб в волнах, а Миранду он хочет сделать королевой Неаполя. Просперо доволен взаимной склонностью молодых людей. «Они, / — говорит он, — друг другом очарованы. Но должно / Препятствия создать для их любви, / Чтоб лёгкостью её не обесценить». Старик напускает на себя суровость и обвиняет принца в самозванстве. Несмотря на трогательные мольбы дочери, он побеждает сопротивляющегося Фердинанда с помощью колдовства и обращает в рабство. Фердинанд, однако, доволен: «Из моей тюрьмы хотя бы мельком / Увидеть эту девушку смогу». Миранда утешает его. Маг хвалит своего помощника Ариэля и обещает ему скорую свободу, пока же даёт новые инструкции.

На другой стороне острова Алонзо оплакивает своего сына. Гонзало неуклюже пытается утешить короля. Антонио и Себастьян вышучивают престарелого царедворца. Они винят Алонзо в произошедших несчастьях. Под звуки торжественной музыки появляется невидимый Ариэль. Он навевает на короля и вельмож волшебный сон, но два злодея — Себастьян и узурпатор Антонио — остаются бодрствовать. Антонио подбивает Себастьяна на братоубийство, тот обещает ему награду за помощь. Мечи уже обнажены, но вмешивается, как всегда под музыку, Ариэль: он будит Гонзало, а тот всех остальных. Бессовестной парочке удаётся как-то вывернуться.

Калибан встречает в лесу шута Тринкуло и королевского дворецкого пьянчужку Стефано. Последний тут же угощает урода вином из спасённой бутылки. Калибан счастлив, он объявляет Стефано своим богом.

Фердинанд, обращённый Просперо в рабство, перетаскивает бревна. Миранда стремится помочь ему. Между молодыми людьми происходит нежное объяснение. Растроганный Просперо незаметно наблюдает за ними.

Калибан предлагает Стефано убить Просперо и завладеть островом. Вся компания напивается. Они и на трезвую голову не ахти какие умники, а тут ещё Ариэль принимается их дурачить и сбивать с толку.

Перед королём и его свитой под странную музыку появляется накрытый стол, но, когда они хотят приступить к еде, все исчезает, под громовые раскаты появляется Ариэль в образе гарпии. Он упрекает присутствующих за совершенное против Просперо злодеяние и, пугая ужасными муками, призывает к покаянию. Алонзо, его брат и Антонио сходят с ума.

Просперо объявляет Фердинанду, что все его муки — лишь испытание любви, которое он с честью выдержал. Просперо обещает дочь в жены принцу, а пока, чтобы отвлечь молодых людей от нескромных мыслей, приказывает Ариэлю и другим духам разыграть перед ними аллегорическое представление, естественно, с пением и танцами. По окончании призрачного спектакля названый тесть говорит принцу: «Мы созданы из вещества того же, / Что наши сны. И сном окружена / Вся наша маленькая жизнь».

Ведомые Калибаном, входят Стефано и Тринкуло. Напрасно дикарь призывает их к решительным действиям — жадные европейцы предпочитают стянуть с верёвки специально на этот случай вывешенные Ариэлем яркие тряпки. Появляются духи в образе гончих псов, невидимые Просперо и Ариэль науськивают их на незадачливых воришек. Те с воплями убегают.

Ариэль рассказывает Просперо о муках преступных безумцев. Он испытывает к ним жалость. Просперо также не чужд сострадания — он хотел только привести злодеев к раскаянию: «Хотя обижен ими я жестоко, / Но благородный разум гасит гнев / И милосердие сильнее мести». Он приказывает привести к себе короля и его свиту. Ариэль исчезает. Оставшись один, Просперо говорит о своём решении оставить магию, сломать свой жезл и утопить волшебные книги. Под торжественную музыку появляются Алонзо и его свита. Просперо совершает своё последнее волшебство — он снимает чары безумия со своих обидчиков и предстаёт перед ними во всем величии и с герцогскими регалиями. Алонзо просит у него прощения. Себастьяну и Антонио Просперо обещает молчать об их преступном умысле против короля. Они напуганы всеведением мага. Просперо обнимает Гонзало и воздаёт ему хвалу. Ариэль не без грусти отпущен на волю и улетает с весёлой песней. Просперо утешает короля, показав ему сына — тот жив и здоров, они с Мирандой играют в пещере в шахматы и нежно беседуют. Миранда, увидев вновь прибывших, восхищена: «О чудо! / Какое множество прекрасных лиц! / Как род людской красив! И как хорош / Тот новый мир, где есть такие люди!» Свадьба решена. Глубокомысленный Гонзало провозглашает «Не для того ль был изгнан из Милана / Миланский герцог, чтоб его потомки / В Неаполе царили? О, ликуйте!» Являются моряки с чудом спасённого корабля. Он готов к отплытию. Ариэль приводит расколдованных Калибана, Стефано и Тринкуло. Все потешаются над ними. Просперо прощает воришек с условием, что они приберут пещеру. Кадибан полон раскаяния: «Исполню все. Прощенье заслужу / И стану впредь умней. Тройной осел! / Дрянного пьяницу считал я богом!» Просперо приглашает всех провести ночь в его пещере, с тем чтобы утром отплыть в Неаполь «на бракосочетание детей». Оттуда он собирается возвратиться в Милан, «чтоб на досуге размышлять о смерти». Он просит Ариэля сослужить последнюю службу — наколдовать попутный ветер, и прощается с ним. В эпилоге Просперо обращается к зрителям: «Все грешны, все прощенья ждут, / Да будет милостив ваш суд».